Biết đồ thị hàm số \( \left( P \right): \, \,y = {x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x - 1 \) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2} \) . Tìm giá trị của tham số m để biểu thức \(T = {x_1} + {x_2} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(m > 0\)          
B.\(m < 0\)
C.\(m = 0\)
D.Không xác định được

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \( \left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m \) có bốn nghiệm thực phân biệt.
A.\(m \ge {1 \over 4}\)
B.\(0 < m < {1 \over 4}\)
C.\(m = 0\)
D.Không tồn tại

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), cho ba điểm \(A \left( {2,0,1} \right),{ \text{ }}B \left( {1,0,0} \right) \) và \(C \left( {1,1,1} \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right):{ \text{ }}x + y + z - 2 = 0 \) . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A,B,C \) và có tâm thuộc mặt phẳng \( \left( P \right) \) là
A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z + 1 = 0.\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y + 1 = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2z + 1 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc \(Oxyz \), cho hai điểm \(E \left( {2,1,1} \right),{ \text{ }}F \left( {0,3, - 1} \right) \). Mặt cầu \( \left( S \right) \) đường kính EF có phương trình là:
A.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 3.\)
B.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9.\)
C.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 9.\)
D.\({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx+2(m-2)y-2(m+3)z+8m+37=0 \) là phương trình của một mặt cầu.
A.\(m\le -2\) hay \(m\ge 4\).
B.\(m-2\).
C.\(m4\).
D.\(m2\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), tìm tập tất cả giá trị của tham số \(m \) để mặt cầu \( \left( S \right) \) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2my-4z+m+5=0 \) đi qua điểm \(A \left( 1;1;1 \right) \).
A.\(\varnothing \)
B.\(\{-\dfrac{2}{3}\}\)
C.\(\{0\}\)
D.\(\{\dfrac{1}{2}\}\)

Một dãy ghế dài có 10 ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào 2 trong 10 ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau). Số cách xếp là:
A.45
B.50
C.55
D.60

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
A.24        
B.256
C.232
D.1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), cho bốn điểm \(A \left( {1,0,0} \right),{ \text{ }}B \left( {0,1,0} \right),{ \text{ }}C \left( {0,0,1} \right) \) và \(O \left( {0,0,0} \right) \) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC \)có phương trình là
A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 0.\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z = 0.\)

Các oxit tác dụng với nước tạo thành dung dịch làm quỳ tím chuyển màu đỏ là:
A.Al2O3, NO, SO2   
B.P2O5, SO3    
C.Na2O, CO2    
D.K, K2O