Đáp án:
\[{y_{\min }} = 4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{x} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{{1 - x + x}}{{x\left( {1 - x} \right)}} = \frac{1}{{ - {x^2} + x}}\\ - {x^2} + x = - \left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{1}{4}\\0 < x < 1 \Rightarrow - {x^2} + x = x\left( {1 - x} \right) > 0\\ \Rightarrow 0 < - {x^2} + x \le \frac{1}{4}\\ \Rightarrow y = \frac{1}{{ - {x^2} + x}} \ge \frac{1}{{\frac{1}{4}}} = 4\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{2}\)
$Min_y=4$ khi $x=dfrac{1}{2}$
Áp dụng BĐT $Cauchuy-Schwars$ dạng $Engel$ , ta có :
$y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}$
$y\geq \dfrac{1^2}{x}+\dfrac{1^2}{1-x}$
$y\geq \dfrac{(1+1)^2}{x+1-x}$
$y\geq \dfrac{2^2}{1}$
$y\geq 4$
Dấu $"="$ xảy ra khi
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1-x} \to 1-x=x \to x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min_y=4$ khi $x=\dfrac{1}{2}$
1/ 4x^2+y^2 < 2xy+2x+y+1 2/ (x^2+y^2)(x+y-8)=8(xy+1) Giúp em bài này!
2.|x-1|-3x = -4 Mng giúp em vs nhaa
Cho biết các phương pháp tạo giống mới đã và đang được áp dụng trong thực tế ở nước ta? Trong chọn giống cây trồng người ta đã sử dụng các thể đột biến nhân tạo chủ yếu theo những hướng nào?
Tìm x biết : $a) \frac{4}{5}$ $= \frac{24}{x}$ $b) \frac{35}{30}$ $= \frac{x}{6}$
Khử a mol RxOy ở t0 cao cần V l khí H2. CHo toàn bộ Kl R sau pứ td với HCl dư thu được V' lít khí H2. SO sánh V vs V'
cho dãy số (un) với un = cos(3n+1)pi/6 chứng minh rằng un=un+4 (với mọi n>=1) tính tổng 27 số hạng đầu tiên của dãy số
Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh trồng được 198 cây. Mỗi học sinh lớp 8A trồng được 2 cây, mỗi học sinh lớp 8B trồng được 3 cây. Tính số học sinh mỗi lớp
Trong năm học trước, Lớp 4A thu gom được 372kg giấy vụn , lớp 4B thu gom được ít hơn lớp 4A là 16kg giấy vụn . Hỏi trung bình mỗi lớp thu gom được bao nhiêu ki - lô - gam giấy vụn ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SC, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao điểm của MG với ( ABCD), (SAB)
Có 96 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và ô tô đi sau mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
