Đáp án:
$\mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = 7$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 - 3x + 5$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$y' = 3x^2 - 3$
$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & 1 & & & 2 & & &4&&&+\infty\\
\hline
y' & & + & 0& & - & 0 & + & &|& + &&|&+&&\\
\hline
&&&&&&&&&|&&&57\\
y & && && & && &| &\nearrow\\
&&&&&&&&&7\\
\hline
\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
-Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[2;4]$
$\Rightarrow \mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = y(2) = 7$
