Đáp án:
CM BĐT phụ : `a^2 + b^2 ≥ 1/2 (a + b)^2 (1)`
thật vậy `(1) <=> 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2`
`<=> 2(a^2 + b^2) - (a + b)^2 >= 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 >= 0`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> (a - b)^2 >= 0` (luôn đúng) `-> đpcm`
Dấu "=" xảy ra `<=> a - b= 0 <=> a = b`
Áp dụng BĐT trên ta được
`P = (x - 2012)^2 + (x + 2013)^2 = (x - 2012)^2 + (-x - 2013)^2`
`≥ 1/2 (x - 2012 - x - 2013)^2 = 1/2 (-4025)^2 = 8100312,5`
Dấu "=" xảy a `<=> x - 2012 = -x - 2013`
`<=> x + x = -2013 + 2012`
`<=> 2x = -1`
`<=> x = -1/2`
Vậy GTNN của P là `8100312,5 <=> x = -1/2`
Giải thích các bước giải:
