Đáp án: Q=5 khi x=0 hoặc 1
Giải thích các bước giải:
${x^2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\forall x$
Xét
$\begin{array}{l} {x^2} - x + 4 + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}}\\ = {x^2} - x + 1 + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} + 3 \end{array}$
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương ta có:
${x^2} - x + 1 + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \ge 2\forall x$
=> Q≥5 với mọi x
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l} {x^2} - x + 1 = \frac{1}{{{x^2} - x + 1}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow x(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}$
