$Q=5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2$
$=x^2-2x+1+4x^2+8xy+4y^2+y^2+2y+1$
$=(x^2-2x+1)+4(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)$
$=(x-1)^2+4(x+y)^2+(y+1)^2$
Ta có :
$(x-1)^2 \geq 0 ∀ x$
$4(x+y)^2 \geq 0 ∀ x$
$(y+1)^2 \geq 0 ∀ x$
$→Q=(x-1)^2+4(x+y)^2+(y+1)^2 \geq 0 ∀ x;y$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
$\left\{ \begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\\x+y=0\end{matrix} \right.$
$⇔\left\{ \begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix} \right.$
Vậy $Min_Q=0$ khi $(x ; y)=(1 ; -1)$
