Đáp án: $ P\ge 2021$
Giải thích các bước giải:
Đặt $y=\dfrac{8-7x}{x^2+x+1}$
$\to y+1=\dfrac{8-7x}{x^2+x+1}+1$
$\to y+1=\dfrac{8-7x+x^2+x+1}{x^2+x+1}$
$\to y+1=\dfrac{x^2-6x+9}{x^2+x+1}$
$\to y+1=\dfrac{(x-3)^2}{x^2+x+1}$
Mà $x^2+x+1=(x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$
$\to \dfrac{(x-3)^2}{x^2+x+1}\ge 0$
$\to y+1\ge0$
$\to y\ge -1$
$\to P\ge -1-2020$
$\to P\ge 2021$
Dấu = xảy ra khi $x=3$