Đáp án:
\[{Q_{\min }} = \frac{4}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia- Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
Q = \frac{a}{{b + c + d}} + \frac{b}{{a + c + d}} + \frac{c}{{a + b + d}} + \frac{d}{{a + b + c}}\\
= \left( {\frac{a}{{b + c + d}} + 1} \right) + \left( {\frac{b}{{a + c + d}} + 1} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b + d}} + 1} \right) + \left( {\frac{d}{{a + b + c}} + 1} \right) - 4\\
= \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d}} + \frac{{a + b + c + d}}{{a + c + d}} + \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + d}} + \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c}} - 4\\
= \left( {a + b + c + d} \right)\left( {\frac{1}{{b + c + d}} + \frac{1}{{a + c + d}} + \frac{1}{{a + b + d}} + \frac{1}{{a + b + c}}} \right) - 4\\
\ge \left( {a + b + c + d} \right).\frac{{{{\left( {1 + 1 + 1 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {b + c + d} \right) + \left( {a + c + d} \right) + \left( {a + b + d} \right) + \left( {a + b + c} \right)}} - 4\\
= \left( {a + b + c + d} \right).\frac{{16}}{{3\left( {a + b + c + d} \right)}} - 4\\
= \frac{{16}}{3} - 4 = \frac{4}{3}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = d\)
