Xét ptrinh
$(1) <-> 2x^2 + mx - 2 = 0$
Có $\Delta = m^2 +16 > 0$
Vậy ptrinh này luôn có 2 nghiệm phân biệt
$x = \dfrac{-m\pm \sqrt{m^2+16}}{4}$
Mặt khác, ta có
$(2) <-> 2x^3 + mx^2 - 2x + 2(2x^2 + mx - 2) = 0$
$<-> x(2x^2 + mx - 2) + 2(2x^2 + mx - 2) = 0$
$<-> (x+2)(2x^2 + mx - 2) = 0
Nghiệm của ptrinh này là -2 và $\dfrac{-m\pm \sqrt{m^2+16}}{4}$.
Để 2 ptrinh tương đương thì tập nghiệm của chúng phải trùng nhau.
Do đó một trong hai nghiệm của (1) phải bằng -2.
Vậy
$\dfrac{-m- \sqrt{m^2+16}}{4}=-2$
$<-> -m-\sqrt{m^2 + 16} = -8$
$<-> -\sqrt{m^2 + 16} = m-8$
$<-> \sqrt{m^2 + 16} = 8-m$
ĐK: $m \leq 8$. Bình phương 2 vế ta có
$m^2 + 16 = m^2 -16m + 64$
$<-> 16m = 48$
$<-> m = 3$
Vậy $m = 3$ thì 2 ptrinh tương đương.
