Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng$d:\,\,y=(2m-1)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$. A. m= 32 B. m = 34 C. m = -12 D. m = 14
Đáp án đúng: D TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có$y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.$ Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị$A(0;1),\,\,B(2;-3)$. Phương trình đường thẳng$AB$ là$2x-y+1=0\Leftrightarrow y=2x+1$. $d\bot AB\Leftrightarrow 2.(2m-1)=-1\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}$. Chọn D.