+ Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \(0\).+ Áp dụng hệ thức Vi-et.Giải chi tiết:Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \(0\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\f\left( 0 \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\{m^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m > - 2\\m \ne 2\end{array} \right.\)Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m}}{{m + 1}}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)Theo bài ra, ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} < 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} < 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{{m - 2}} < 3 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 6}}{{m - 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\end{array}\)Kết hợp với điều kiện trên suy ra: \( - 2 < m < 2,\,\,m \ne - 1,\,\,m > 6\)Đáp án A.
