Đáp án:
`\text{Min}_A = -1 <=> x = (5 +-\sqrt{5})/2`
Giải thích các bước giải:
`A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)`
` = [ (x-1)(x-4)] . [ (x-2)(x-3)]`
`= (x^2 - 4x - x + 4)(x^2 - 3x - 2x +6)`
` = (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6)`
` = [ (x^2 - 5x + 5) - 1] . [ (x^2- 5x+5) + 1]`
`= (x^2 - 5x + 5)^2 - 1^2`
` = (x^2 - 5x + 5)^2 - 1`
`\forall x` ta có :
`(x^2 - 5x+5)^2 \ge 0`
`=> (x^2 - 5x+5)^2 -1 \ge -1`
`=> A \ge -1`
Dấu `=` xảy ra `<=> x^2 - 5x + 5 = 0`
`<=> (x^2 - 5x + 25/4) - 5/4 = 0`
`<=> [ x^2 - 2 . x . 5/2 + (5/2)^2] = 5/4`
`<=> (x - 5/2)^2 = 5/4`
`<=> (x-5/2)^2 = (+-\sqrt{5/4})^2`
`<=> x - 5/2 = \sqrt{5/4} ` hoặc `x -5/2 = - \sqrt{5/4}`
`+) x - 5/2 = \sqrt{5/4} <=> x =(5 + \sqrt{5})/2`
`+) x - 5/2 = -\sqrt{5/4} <=> x = (5 - \sqrt{5})/2`
Vậy `\text{Min}_A = -1 <=> x = (5 +-\sqrt{5})/2`
