mong các bn và các thầy cô giúp chỉ cho em(mình) cách nhận biết dãy số có giới hạn hữa hạn và dãy số có giới hạn vô cực

Bài 1.12 (Sách bài tập trang 154)

Tính tổng \(S=1+0,9+\left(0,9\right)^2+\left(0,9\right)^3+-+\left(0,9\right)^{n-1}+...\)

Y = Sin3 \(\left(\sqrt{X^2}+2017\right)\)
Tính đạo hàm

tính đaoh hàm của hàm số sau y= \(\sqrt{\left(2x+1\right)^{2017}}\)

\(\lim\limits_{\rightarrow+\infty}\dfrac{2016x^2-2014x+2012}{2017x^2+2015x+2013}\)

giúp em với ạ làm mãi không ra ạ

Tìm giới hạn:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}\)

giải thích bằng định nghĩa: lim f(x)=2 khi x->-00 và lim g(x)=3 khi x->-00 .từ các giả thiết dã cho bằng đình ngĩa chứng minh lim (f(x) +g(x))= 5 khi x->-00.

e xin cảm ơn trước ạ

tính \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\) \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)...\left(x^{11}+1\right)}{[\left(11x\right)^{11}+1]^6}\)

cm pt (m\(^2\) -m+1)x^8+3mx^2-3x-2=0 có ít nhất 2 nghiệm trái dấu

Tìm giới hạn

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(1-2x\right)^5}{x^7+x+3}\)