Đáp án:
\[\lim \frac{{n! + \left( {n + 1} \right)!}}{{2\left( {n + 1} \right)! + 7n!}} = \frac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{n! + \left( {n + 1} \right)!}}{{2\left( {n + 1} \right)! + 7n!}}\\
= \lim \frac{{n! + \left( {n + 1} \right).n!}}{{2.\left( {n + 1} \right).n! + 7.n!}}\\
= \lim \frac{{n!.\left[ {1 + \left( {n + 1} \right)} \right]}}{{n!.\left[ {2\left( {n + 1} \right) + 7} \right]}}\\
= \lim \frac{{n!.\left( {n + 2} \right)}}{{n!.\left( {2n + 9} \right)}}\\
= \lim \frac{{n + 2}}{{2n + 9}}\\
= \lim \frac{{1 + \frac{2}{n}}}{{2 + \frac{9}{n}}}\\
= \frac{1}{2}
\end{array}\)
