Đáp án:
$MaxA = 5 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A = \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 3} \right|= \left| {x + 2} \right| + \left| {3 - x} \right|
\end{array}$
Áp dụng BĐT: $\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|,\forall a,b$ Dấu bằng xảy ra: $ \Leftrightarrow ab \ge 0$
Khi đó:
$A \ge \left| {x + 2 + 3 - x} \right| = \left| 5 \right| = 5$
$ \Rightarrow MaxA = 5$
Dấu bằng xảy ra:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
3 - x \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \le 0\\
3 - x \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \le 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 3
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 2 \le x \le 3
\end{array}$
Vậy $MaxA = 5 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3$
