Đáp án:
Ta có
`x + y = 1 <=> y = 1 - y`
`<=> x^2 + y^2 = (1 - y)^2 + y = 1 - 2y + y^2 + y^2 = 1 - 2y + 2y^2 = 1 + 2y(y - 1) (1)`
Do `x,y ≥ 0` mà `x + y = 1 -> x,y ≤ 1 -> y - 1 ≤ 0`
`-> y(y - 1) ≤ 0`
`(1) ≤ 1 + 2.0 = 1`
`-> \sqrt{x^2 + y^2} ≤ \sqrt{1} = 1`
Dấu "=" xảy ra `<=> (x,y)` là hoán vị của `(0,1)`
Vậy `Max_{\sqrt{x^2 + y^2}} = 1 <=> (x,y)` là hoán vị của `(0,1)`
Giải thích các bước giải:
