Đáp án:
$85$
Giải thích các bước giải:
$y = x^4 - x^2 + 13$
$y' = 4x^3 - 2x$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{\sqrt2}{2}\\x = -\dfrac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.$
Xét bảng biến thiên trên $[-2;3]$ ta được:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & -2&& -\dfrac{\sqrt2}{2} & & & 0 & & \dfrac{\sqrt2}{2} &&3 & +\infty\\
\hline
y' & & &- & 0& & + & 0 & - &0& + &&\\
\hline
&&25&&&&&13&&&&85\\
y & &&\searrow& && \nearrow && \searrow& &\nearrow\\
&&&&\dfrac{51}{4}&&&&&\dfrac{51}{4}\\
\hline
\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên ta được: $\mathop{\max}\limits_{x\in[-2;3]}(x^4 -x^2 +13) = 85$
