Đáp án:
Giải thích các bước giải:
g) C1:
$ 4G = - 4x^{2} + 4xy - 4y^{2} + 8x + 8y$
$ = 12 - (4x^{2} - 4xy + y^{2}) + 4(2x - y) - 3(y^{2} - 4y + 4) $
$ = 16 - [(2x - y)^{2} - 4(2x - y) + 4] - 3(y - 2)^{2}$
$ = 16 - 3(2x - y - 2)^{2} - 3(y - 2)^{2} =< 16$
$ => G =< \dfrac{16}{4} = 4$
Vậy $ GTLN$ của $ G = 4$
$ <=> 2x - y - 2 = y - 2 = 0 <=> x = y = 2$
C2:
$ 2G = - 2x^{2} + 2xy - 2y^{2} + 4x + 4y$
$ = 8 - (x^{2} - 2xy + y^{2}) - (x^{2} - 4x + 4) - (y^{2} - 4y + 4) $
$ = 8 - (x - y)^{2} - (2 - x)^{2} - (y - 2)^{2} =< 8$
$ => G =< \dfrac{8}{2} = 4$
Vậy $ GTLN$ của $ G = 4$
$ <=> x - y = x - 2 = y - 2 =0 <=> x = y = 2$
Chú ý: thông thường thì khi biểu thức đối xứng với $x; y$
thì mới nên làm theo cách 2
Câu còn lại tương tự em tự làm cho quen
