Đáp án:
GTLN của $A$ là $1$, đạt đc khi $x = 4$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = \dfrac{4\sqrt{x}}{x + 4}$
Để tìm GTLN của $A$, ta sẽ tìm GTNN của $\dfrac{1}{A}$. Ta có
$\dfrac{1}{A} = \dfrac{x+4}{4\sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{x}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$\dfrac{1}{A} = \dfrac{\sqrt{x}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{\sqrt{x}}{4} . \dfrac{1}{\sqrt{x}}} = 1$
$\Leftrightarrow A \leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{\sqrt{x}}{4} = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = 4$.
Vậy GTLN của $A$ là $1$, đạt đc khi $x = 4$
