Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ A = - 2x² - 3y² + 3xy + 5x - 3y + 4$
$ ⇒ - 20A = 40x² + 60y² - 60xy - 100x + 60y - 80$
$ = 15(x² - 4xy + 4y²) - 30(x - 2y) + 15 + (25x² - 70x + 49) - 144$
$ = 15[(x - 2y)² - 2(x - 2y) + 1] + (5x - 7)² - 144$
$ = 15(x - 2y - 1)² + (5x - 7)² - 144$
$ ⇒ 20A = 144 - 15(x - 2y - 1)² - (5x - 7)² ≤ 144$
$ ⇒ GTLN$ của $A = \dfrac{144}{20} = \dfrac{36}{5} $
Xảy ra khi $ x - 2y - 1 = 5x - 7 = 0 ⇔ x = \dfrac{7}{5}; y = \dfrac{1}{5}$
1) $ t = |cosx| ⇒ 0 ≤ t ≤ 1$
$ ⇒ - \dfrac{3}{4} ≤ t - \dfrac{3}{4} ≤ \dfrac{1}{4} ⇒ 0 ≤ (t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{9}{16}$
$ ⇔ - \dfrac{1}{8} ≤ 2[t - \dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8}] ≤ 1$
$ 2cos²x - 3|cosx| - m + 1 = 0$
$ ⇔ m = 2t² - 3t + 1 = 2(t² - 2.t.(\dfrac{3}{4}) + (\dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8}$
$ = 2(t - \dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8} ⇒ - \dfrac{1}{8} ≤ m ≤ 1$
2) $ t = cosx ; x ∈ [- \dfrac{π}{2}; \dfrac{π}{2}] ⇒ - 1 ≤ t ≤ 1$
$ ⇒ - \dfrac{7}{4} ≤ t - \dfrac{3}{4} ≤ \dfrac{1}{4} ⇒ 0 ≤ (t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{49}{16}$
$ ⇔ \dfrac{1}{16} ≤ \dfrac{25}{8} - 2(t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{25}{8}$
$ 2cos²x - 3cosx + m - 2 = 0$
$ ⇔ m = 2 - 2t² + 3t = \dfrac{25}{8} - 2[t² - 2.t.(\dfrac{3}{4}) + (\dfrac{3}{4})²] $
$ = \dfrac{25}{8} - 2(t - \dfrac{3}{4})² ⇒ \dfrac{1}{16} ≤ m ≤ \dfrac{25}{8} $
