Đáp án:
GTLN $A = \frac{1}{4}$ khi $x = 0$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x ≥ 0 , x \ne 4$
$A = \frac{\sqrt[]{x}-2}{x\sqrt[]{x}-8}$
⇔ $A = \frac{\sqrt[]{x}-2}{(\sqrt[]{x}-2)(x+2\sqrt[]{x}+4)}$
⇔ $A = \frac{1}{x+2\sqrt[]{x}+4}$
Vì $x ≥ 0 , 2\sqrt[]{x} ≥ 0$ với $∀ x ≥ 0$
⇒ $x + 2\sqrt[]{x} ≥ 0$
⇒ $x + 2\sqrt[]{x} + 4 ≥ 4$
⇒ $\frac{1}{x+2\sqrt[]{x}+4} ≤ \frac{1}{4}$
hay $A ≤ \frac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 0$
