Đáp án:
GTLN của `5-x^2+2x-4y^2-4y=7` khi và chỉ khi `x=1;y=-1/2`
Giải thích các bước giải:
`5-x^2+2x-4y^2-4y`
`=-(x^2-2x+4y^2+4y-5)`
`=-(x^2-2.x.1+2^2 y^2+2.2y.1+1+1-7)`
`=-[(x^2-2.x.1+1^2)+(2y)^2+2.2y.1+1^2-7]`
`=-[(x-1)^2+(2y+1)^2-7]`
`=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7`
Ta có:
`(x-1)^2ge0forallx`
`=>-(x-1)^2le0`
`(2y+1)^2ge0forally`
`=>-(2y+1)^2le0`
`=>-(x-1)^2-(2y+1)^2le0`
`=>-(x-1)^2-(2y+1)^2+7le7`
Dấu `=` xảy ra khi:
`{((x-1)^2=0),((2y+1)^2=0):}`
`=>{(x-1=0),(2y+1=0):}`
`=>{(x=1),(2y=-1):}`
`=>{(x=1),(y=-1/2):}`
Vậy GTLN của `5-x^2+2x-4y^2-4y=7` khi và chỉ khi `x=1;y=-1/2`
