Giải:
a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x-\left|x\right|\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.
\(\Leftrightarrow x=0\)
c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)
Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.
\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất
Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt!
