Đáp án:
`A = |x| - |x - 2| (1)`
`text{Xét x < 0}`
`text{Thì (1) trở thành :}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x|=-x\\|x-2| = -x + 2\end{array} \right.\)
`⇔ A = -x - (-x) - 2`
`⇔ A = -x + x - 2`
`⇔ A = -2` (L)
`text{Xét 0 ≤ x < 2}`
`text{Thì (1) trở thành :}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x| = x\\|x - 2| = -x + 2\end{array} \right.\)
`⇔ A = x - (-x) + 2`
`⇔ A = x + x + 2`
`⇔ A = 2x + 2` (L)
`text{Xét x ≥ 2}`
`text{Thì (1) trở thành :}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x| = x\\|x-2| = x-2\end{array} \right.\)
`⇔ A = x - x - 2`
`⇔ A = 2` (N)
`⇒ A_{max} = 2 ⇔ x ≥ 2`
`text{Vậy}` `A_{max} = 2` `text{tại x≥2}`
