Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ A = \dfrac{x}{x² + 2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} - (\dfrac{1}{2\sqrt{2}}- \dfrac{x}{x² + 2})$
$ = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} - \dfrac{x² - 2\sqrt{2}x + 2}{x² + 2}$
$ = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} - \dfrac{(x - \sqrt{2})²}{x² + 2} ≤ \dfrac{1}{2\sqrt{2}} $
$ ⇒ GTLN$ của $A = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} ⇔ x - \sqrt{2} = 0 ⇔ x = \sqrt{2}$
b) $ B = \dfrac{x²}{(x² + 2)³} = \dfrac{1}{27} - (\dfrac{1}{27} - \dfrac{x²}{(x² + 2)³})$
$ = \dfrac{1}{27} - \dfrac{(x² + 2)³ - 27x²}{27(x² + 2)³}$
$ = \dfrac{1}{27} - \dfrac{x^{6} + 6x^{4} - 15x² + 8}{27(x² + 2)³}$
$ = \dfrac{1}{27} - \dfrac{(x² - 1)²(x² + 8)}{27(x² + 2)³} ≤ \dfrac{1}{27} $
$ ⇒ GTLN$ của $B = \dfrac{1}{27} ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x = ± 1$
