$M=-2x(x-5)$
$=-2(x²-5x)$
$=-2(x²-2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4})+\frac{25}{2}$
$=-2(x-\frac{5}{2})²+\frac{25}{2}$
Vì $-2(x-\frac{5}{2})²≤0∀x⇒-2(x-\frac{5}{2})²+\frac{25}{2}≤\frac{25}{2}∀x$
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x-\frac{5}{2}=0⇔x=\frac{5}{2}$
Vậy $GTLN$ của $M=\frac{25}{2}⇔x=\frac{5}{2}$.