Đáp án: `Max A=2017` khi `(x; y)=(3/2; 1/2)`
Giải thích các bước giải:
`A = - 2 x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013`
`=-(2x^2+10y^2-4x y-4x-4y-2013)`
`=- [2 x^2+2y^2+8y^2-4xy-4x+4y-8y+2+2-2017]`
`=- [(2x^2-4xy+2y^2)-(4x-4y)+2+(8y^2-8y+2)-2017]`
`=-[2(x^2-2xy+y^2)-4(x-y)+2+2(4y^2-4y+1)-2017 ]`
`=-[2(x-y )^2-4(x -y)+2+2(4y^2-4y+1)-2017]`
`= -[2(x-y- 1)^2+2(2y-1)^2]+2017≤2017`
Dấu '=' xảy ra khi `x-y-1=0` và `2y-1=0`
⇒ `x=3/2` và `y=1/2`
Vậy GTLN của biểu thức A=2017 khi `(x; y)=(3/2; 1/2)`