Đáp án:
$MaxA = 2 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\
\Rightarrow {x^2} + 1 \ge 2x,\forall x\\
\Rightarrow \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} \ge \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}},\forall x\left( {Do:{x^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \le 1\\
\Rightarrow 1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \le 2\\
\Rightarrow A \le 2\\
\Rightarrow MaxA = 2
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
Vậy $MaxA = 2 \Leftrightarrow x = 1$
