Đáp án:
\(Max = 6\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 5}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}}
\end{array}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}\) đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x - 3}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x - 3}\) đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt x - 3 = 1\\
\to \sqrt x = 4\\
\to x = 16\\
\to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16} - 3}} = 6
\end{array}\)
