Đáp án:
$maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $2a + b = 2$
$\Leftrightarrow b = 2 - 2a$
Ta được:
$H = ab = a(2 - 2a)$
$= -2(a^2 -a) = -2\left(a^2 - 2.\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}\right)$
$=-2\left(a - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2}$
Do $-2\left(a - \dfrac{1}{2}\right)^2 \leq 0, \, \forall a$
nên $-2\left(a - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}$
Hay $H \leq \dfrac{1}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow b = 1$
Vậy $maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$
