Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT GTTĐ:
$ |a + b| =< |a |+ |b|$. Dấu $ " =" <=> ab >= 0$
Ta có:
$ |x - 1| = |9 + (x - 10)| =< |9| + |x - 10| = 9 + |10 - x|$
Dấu $"=" <=> 9(x - 10) >= 0 <=> x >= 10$
$ => M = |x - 1| - |10 - x| + 2014 =< 9 + 2014 = 2023$
Vậy $ GTLN$ của $M = 2023 $ xảy ra khi $ x >= 10$