Giải thích các bước giải:
$M = -4x^{2} + x + 1$
$= -\left ( 4x^{2} - x \right ) + 1$
$= -\left ( 4x^{2} - 2.2x.\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{64} \right ) + \dfrac{65}{64}$
$= -\left ( 2x - \dfrac{1}{8} \right )^{2} + \dfrac{65}{64} \leq \dfrac{65}{64}$
Dấu "=" xảy ra khi $2x - \dfrac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{16}$
Vậy $M$ có GTLN là $\dfrac{65}{64}$ khi $x = \dfrac{1}{16}$