Đáp án:
GTLN $D = 2021$ khi $x = \frac{1}{2} , y = \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$D = - 5x^{2} - 9y^{2} - 6xy + 8x + 12y + 2016$
⇔ $D = - ( x^{2} + 6xy + 9y^{2} ) + 4( x + 3y ) - ( 4x^{2} - 4x + 1 ) + 2017$
⇔ $D = - ( x + 3y )^{2} + 4( x + 3y ) - 4 - ( 2x - 1 )^{2} + 2021$
⇔ $D = - [ ( x + 3y )^{2} - 4( x + 3y ) + 4 ] - ( 2x - 1 )^{2} + 2021$
⇔ $D = - ( x + 3y - 2 )^{2} - ( 2x - 1 )^{2} + 2021 ≤ 2021$ với $∀ x , y$
( vì $- ( x + 3y - 2 )^{2} - ( 2x - 1 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x , y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x + 3y - 2 = 0 , 2x - 1 = 0$
⇔ $x = \frac{1}{2} , y = \frac{1}{2}$
( mình nghĩ bạn ghi nhầm chỗ $- 5x^{2} - 9y^{2}$ thành $- 5x^{2} - 9x^{2}$ )
