Giải thích các bước giải:
Đk: $x \geq 0 ; x \neq 1 $
$\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}-1 }+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}$
$⇔1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}$
Đánh giá:
Do $x \in N ⇔ x ≥2$
$\sqrt[]{x} ≥ \sqrt[]{2} $
$⇔\sqrt[]{x}-1 ≥ \sqrt[]{2}-1 $
$⇔\frac{1}{\sqrt[]{x}-1} ≤ \frac{1}{\sqrt[]{2}-1}$
$⇔1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1} ≤ \frac{1}{\sqrt[]{2}-1}+1=\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}-1 } $
Vậy giá trị lớn nhất của $x$ là $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}-1 } $
Dấu bằng xảy ra khi: $x=2$
