Áp dụng `|A| + |B| ≥ |A + B|`
Ta có:
`|x + 3| + |x + 7| + |2x - 5|`
`= |-x - 3| + |x + 7| + |2x - 5| ≥ |-x - 3 + x + 7| + |2x - 5|`
`= 4 + |2x - 5|`
Dấu `"="` xảy ra `⇔ (-x - 3)(x + 7) ≥ 0`
`⇔ (x + 3)(x + 7) ≤ 0`
Ta có bảng xét dấu:
x -7 -3
x+3 - - - 0 +
x+7 - 0 + + +
`E + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu ta có: `(x + 3)(x + 7) ≤ 0`
`⇔ -7 ≤ x ≤ -3`.
Dấu `"="` xảy ra `⇔ |2x - 5| ≥ 0`.
`⇒ 2x = 5`
`⇒ x = 5/2` `(TMĐK)`
Vậy GTNN của E là `4` `⇔ x = 5/2`.
