Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt `A = 5x^2+ 2y^2 - 4xy + 15`
` = 2x^2 + 2y^2 - 4xy + 3x^2 + 15`
` = 2(x^2 - 2xy + y^2) + 3x^2 + 15`
Áp dụng hằng đẳng thức `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`, ta được:
`A = 2(x - y)^2 + 3x^2 + 15`
Vì `2(x - y)^2 \ge ∀x,y`
`3x^2 \ge 0 ∀x`
`=> 2(x - y)^2 + 3x^2 \ge 0 ∀x,y`
`=> 2(x - y)^2 + 3x^2 + 15 \ge 15 ∀x,y`
Dấu "=" xảy ra khi:
`{(2(x - y)^2 = 0),(3x^2 = 0):} <=> {((x - y)^2 = 0),(x^2 = 0):} <=> {(x - y = 0),(x = 0):} <=> {(x = y),(x = 0):}`
Vậy `A_{min} = 15` tại `x = 0 ; y = 0`
