Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^4-2x^2+4`
`=(x^2)^2-2 . x^2.1+1^2+3`
`=(x^2-1)^2+3>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `(x^2-1)=0`
`<=> x=+-1`
Vậy GTNN của biểu thức là : `3 <=> x=+-1`
`b)`
`x^2+2x(y+2)+2y^2+6y+20`
`=x^2+2xy+4x+2y^2+6y+20`
`=(x^2+y^2+4+2xy+4x+4y)+(y^2+2y+1)+15`
`=(x+y+2)^2+(y+1)^2+15>=15`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}(x+y+2)^2=0\\(y+1)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}$
Vậy GTNN của biểu thức là : `15 <=> (x;y)=(-1;-1)`
`c)`
`x+2sqrt(x)+4` ĐK : `x>=0`
`to x>=0;2sqrt(x)>=0`
`to x+2sqrt(x)+4>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
Vậy GTNN của biểu thức là : `4 <=> x=0`
