Đáp án:
f, `F = (x - 1)(x - 3) + 11`
`= x^2 - x - 3x + 3 + 11`
`= x^2 - 4x + 14`
`= x^2 - 4x + 4 + 10`
`= (x-2)^2 + 10 ≥ 10`
Dấu "=" xảy ra `<=> x - 2 = 0 <=> x = 2`
Vậy GTNN của F là `10 <=> x = 2`
g, `G = (x - 3)^2 + (x - 2)^2`
`= x^2 - 6x + 9 + x^2 - 4x + 4`
`= 2x^2 - 10x + 13`
`= 2(x^2 - 5x + 13/2)`
`= 2(x^2 - 2.x . 5/2 + 25/4 + 1/4)`
`= 2(x - 5/2)^2 + 1/2 ≥ 1/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> x - 5/2 = 0 <=> x = 5/2`
Vậy GTNN của G là `1/2 <=> x = 5/2`
h, `x^2 + 2x + 6 = x^2 + 2x + 1 + 5 = (x + 1)^2 + 5 ≥ 5`
`-> H = 2000/(x^2 + 2x + 6) = 2000/[(x + 1)^2 + 5] ≤ 2000/5 = 400`
Dấu "=" xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`
Vậy GTLN của H là `400 <=> x = -1`
i, `6x - x^2 - 14 = - (x^2 - 6x + 14) = -(x^2 - 6x + 9 + 5) = -(x - 3)^2 - 5 ≤ -5`
`-> I = 15/(6x - x^2 - 14) = 15/[-(x - 3)^2 - 5] ≥ 15/(-5) = -3`
Dấu "=" xảy ra `<=> x - 3 = 0 <=> x = 3`
Vậy GTNN của I là `-3 <=> x = 3`
j, `GTNN`
Ta có
`M + 1 = (8x + 3)/(4x^2 + 1) + 1 = (8x + 3 + 4x^2 + 1)/(4x^2 + 1)`
`= (4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 + 1)`
`= [4(x + 1)^2]/(4x^2 + 1) ≥ 0`
`-> M + 1 ≥ 0 -> M ≥ -1`
Dấu "=" xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`
Vậy GTNN của N là `-1 <=> x = -1`
`__________________________`
`GTLN`
Ta có
`4 - M = 4 - (8x + 3)/(4x^2 + 1) = (16x^2 + 4 - 8x - 3)/(4x^2 + 1)`
`= (16x^2 - 8x + 1)/(4x^2 + 1)`
`= [(4x - 1)^2]/(4x^2 + 1) ≥ 0`
`-> 4 - M ≥ 0 -> M ≤ 4`
Dấu "=" xảy ra `<=> 4x - 1 = 0 <=> x = 1/4`
Vậy GTLN của M là `4 <=> x = 1/4`
Giải thích các bước giải:
