Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)P = - x + 4\sqrt x - 1\\
= - \left( {x - 4\sqrt x } \right) - 1\\
= - \left( {x - 4\sqrt x + 4} \right) + 4 - 1\\
= - {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} + 3 \le 3\\
\Leftrightarrow GTLN:P = 3\,khi:x = 4\\
b)P = \dfrac{{10}}{{2x + \sqrt x + 2}}\\
Do:\sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow 2x + \sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow 2x + \sqrt x + 2 \ge 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{2x + \sqrt x + 2}} \le \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{2x + \sqrt x + 2}} \le 5\\
\Leftrightarrow P \le 5\\
\Leftrightarrow GTLN:P = 5\,khi:x = 0\\
c)P = - x - 6\sqrt x + 3\\
Do:\sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow x + 6\sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow - x - 6\sqrt x \le 0\\
\Leftrightarrow - x - 6\sqrt x + 3 \le 3\\
\Leftrightarrow GTLN:P = 3\,khi:x = 0\\
d)P = \sqrt {6 - 2\sqrt x - x} \\
Do:x + 2\sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow - 2\sqrt x - x \le 0\\
\Leftrightarrow 6 - 2\sqrt x - x \le 6\\
\Leftrightarrow \sqrt {6 - 2\sqrt x - x} \le \sqrt 6 \\
\Leftrightarrow P \le \sqrt 6 \\
\Leftrightarrow GTLN:P = \sqrt 6 \,khi:x = 0
\end{array}$
