Đáp án + Giải thích các bước giải:
`M=-x^2-2x-2`
`=-(x^2+2x+2)`
`=-(x^2+2x+1)-1`
`=-(x+1)^2-1<=-1forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1`
Vậy `M_max=-1` khi `x = -1`
`N=-x^2-3x-5`
`=-(x^2+3x+5)`
`=-[x^2-2*x*3/2+(3/2)^2]-11/4`
`=-(x-3/2)^2-11/4<=-11/4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-3/2)^2=0<=>x-3/2=0<=>x=3/2`
Vậy `N_max=-11/4` khi `x = 3/2`
`P=-5x^2+7x-3`
`=-5(x^2-7/5x+3/5)`
`=-5[x^2-2*x*7/10+(7/10)^2]-11/20`
`=-5(x-7/10)^2-11/20<=-11/20forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-7/10)^2=0<=>x-7/10=0<=>x=7/10`
Vậy `P_max=-11/20` khi `x = 7/10`
`Q=-1/3x^2+2x-5`
`=-1/3(x^2-6x+15)`
`=-1/3(x^2-6x+9)-2`
`=-1/3(x-3)^2-2<=-2forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-3)^2=0 <=>x-3=0<=>x=3`
Vậy `Q_max=-2` khi `x= -3`.
