Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $ y(x + 2π) = sin2(x + 2π) + 2sin(x + 2π) = sin2x + 2sinx = y(x)$
$ ⇒$ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2π$.Do đó chỉ cần xét $x ∈ [0; 2π]$
$ y' = 2cos2x + 2cosx = 2(2cos²x - 1) + 2cosx = 2(cosx + 1)(2cosx - 1)$
$ y' = 0 ⇔ cosx = - 1 ⇔ x = π; cosx = \dfrac{1}{2} ⇔ x = \dfrac{π}{3}; x = \dfrac{5π}{3}$
Do $ cosx + 1 ≥ 0$ nên:
$y' > 0 ⇔ 2cosx - 1 > 0 ⇔ cosx > \dfrac{1}{2} ⇔ 0 < x < \dfrac{π}{3}; \dfrac{5π}{3} < x < 2π$
$y' < 0 ⇔ 2cosx - 1 < 0 ⇔ cosx < \dfrac{1}{2} ⇔ \dfrac{π}{3} < x < \dfrac{5π}{3}$
$⇒ y_{max} = y(\dfrac{π}{3}) = sin2\dfrac{π}{3} + 2sin\dfrac{π}{3} = \dfrac{\sqrt[]{3}}{2} + 2\dfrac{\sqrt[]{3}}{2} = \dfrac{3\sqrt[]{3}}{2} $ tại $ x = \dfrac{π}{3}$
$⇒ y_{min} = y(\dfrac{5π}{3}) = sin2\dfrac{5π}{3} + 2sin\dfrac{5π}{3} = - \dfrac{\sqrt[]{3}}{2} - 2\dfrac{\sqrt[]{3}}{2} = - \dfrac{3\sqrt[]{3}}{2} $ tại $ x = \dfrac{5π}{3}$
$ y (0) = y(2π) = 0$
Vậy $GTLN$ của $y = \dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}; GTNN $ của $y = - \dfrac{3\sqrt[]{3}}{2} $
(Cậu tự lập bảng biến thiên)
