Giải thích các bước giải:
Áp dụng: 1/. |a| + |b| ≥ |a + b|
2/. |a| - |b| ≤ |a - b|
A = |2020 - x| + |2021 - x|
A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |2020 - x + x - 2021|
A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |2020 - 2021 - x + x|
A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |1|
A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi: (2020 - x)(x - 2021) ≥ 0
⇒ 2020 - x ≥ 0 và x - 2021 ≥ 0 hay 2020 - x ≤ 0 và x - 2021 ≤ 0
⇔ x ≤ 2020 (loại) và x ≥ 2021 (loại) hay x≥ 2020 (nhận) và x ≤ 2021 (nhận)
⇒ vô nghiệm hay 2020 ≤ x ≤ 2021
⇒ 2020 ≤ x ≤ 2021
Vậy GTNN của A là 1 xảy ra khi 2020 ≤ x ≤ 2021.
B = |x - 5| - |x - 7|
= |x - 5| - |x - 7| ≤ |x - 5 - x + 7|
= |x - 5| - |x - 7| ≤ |x - x - 5 + 7|
= |x - 5| - |x - 7| ≤ | 2|
= |x - 5| - |x - 7| ≤ 2
Dấu "=" xảy ra khi: (x - 5)(x - 7) ≤ 0
⇔ (x - 5) ≥ 0 và (x - 7) ≤ 0 hay (x - 5) ≤ 0 và (x - 7) ≥ 0
⇔ x ≥ 5 và x ≤ 7 hay x ≤ 5 (loại) và x ≥ 7 (loại)
⇔ 5 ≤ x ≤ 7 hay vô nghiệm
⇒ 5 ≤ x ≤ 7
Vậy GTLN của B là 2 xảy ra khi 5 ≤ x ≤ 7.
Chúc bạn học tốt
