Đáp án:
GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.
Giải thích các bước giải:
$\sqrt3\sin x+\cos x$
$=2\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x+\dfrac12\cos x}\right)$
$=2\left({\cos\dfrac{\pi}6\sin x+\sin\dfrac{\pi}6\cos x}\right)$
$=2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)$
Do $-1\le\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$
$\Rightarrow -2\le2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le2$
Vậy GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.
