Đáp án: $GTNN\,y = - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
$\begin{array}{l}
Đkxđ:1 \le x \le 4\\
{y^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\\
= {\left( {1.\sqrt {x - 1} + 1.\sqrt {4 - x} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + 4 - x} \right)\\
\Rightarrow {y^2} \le 2.3\\
\Rightarrow {y^2} \le 6\\
\Rightarrow - \sqrt 6 \le y \le \sqrt 6 \\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = \sqrt {4 - x} \\
\Rightarrow x - 1 = 4 - x\\
\Rightarrow x = \frac{5}{2}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Vậy $GTNN\,y = - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $
