Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ý em muốn hỏi thủ thuật chứ gì?
$ P = \frac{x² - 8x + 7}{x² + 1}$
$ ⇔ P(x² + 1) = x² - 8x + 7$ ( quy đồng 2 vế)
$ ⇔ (P - 1)x² + 8x + P - 7 = 0$ (Chuyển về vế trái để tạo tam thức bậc 2)
$ ⇔ (P - 1)²x² + 8(P - 1)x + (P - 1)(P - 7) = 0$
( Nhân 2 vế với $P - 1$ để hạng tử đầu tiên có dạng $(ax)²)$
$ ⇔ [(P - 1)x]² + 2[(P - 1)x] + P² - 8P + 7 = 0$
$ ⇔ ([(P - 1)x]² + 2[(P - 1)x].4 + 16) + (P² - 8P + 16) = 25$
( thêm bớt để tạo tổng bình phương 2 nhị thức dạng $(ax + b)² + (m + c)² = d$)
$ ⇔ [(P - 1)x + 4]² + (P - 4)² = 25 $
$ ⇒ (P - 4)² ≤ 25 $
$ ⇔ - 5 ≤ P - 4 ≤ 5$
$ ⇔ - 1 ≤ P ≤ 9$
Vậy $MinP = - 1; MaxP = 9$
Với dạng nầy em cứ theo cách nầy làm nháp để tìm $Min; Max$, không phải đoán mò
