Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Khai triển
Ta có
$(x+1)^2 + (x + 2)^2 = 2x^2 + 6x + 5$
$= (x \sqrt{2})^2 + 2 . x\sqrt{2} . \dfrac{3}{\sqrt{2}} + \dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{2}$
$= \left( x\sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{1}{2}$
Ta có
$\left( x\sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow \left( x\sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{2}$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x \sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{2}} = 0$ hay $x = -\dfrac{3}{2}$
Vậy GTNN của bthuc là $\dfrac{1}{2}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{3}{2}$
Cách 2: BĐT Cauchy
Ta có
$(x + 1)^2 + (x + 2)^2 = (-x-1)^2 + (x + 2)^2$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$(-x-1)^2 + (x + 2)^2 \geq \dfrac{(-x-1 + x + 2)^2}{2} = \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $-x-1 = x + 2$ hay $x = -\dfrac{3}{2}$
Vậy GTNN của bthuc là $\dfrac{1}{2}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{3}{2}$.
