Đáp án:
Giải thích các bước giải:
10x² +y² +2xy +10x +4y +10
=(x² +2xy +y²) +(9x² +6x +1) +(4x+4y) +9
=(x+y)² +(3x +1)² +4.(x+y) +9
=[(x+y)² +2.2.(x+y) +4] +(3x+1)²+5
=( x+y+2)² +(3x+1)² +5
với mọi x ;y thì: ( x+y+2)²≥0 ;(3x+1)²≥0
⇒( x+y+2)² +(3x+1)² +5 ≥5
dấu"=" xảy ra khi:
⇒$\left \{ {{x+y+2=0} \atop {3x+1=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{x+y=-2} \atop {3x=-1}} \right.$
⇔$\left \{ {{x+y=-2} \atop {x=-\frac{1}{3} }} \right.$
⇔$\left \{ {{-\frac{1}{3} }+y=-2} \atop {x=-\frac{1}{3}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=-\frac{5}{3}} \atop {x=-\frac{1}{3}}} \right.$
vậy min =5 khi $\left \{ {{y=-\frac{5}{3}} \atop {x=-\frac{1}{3}}} \right.$
