Đáp án:
GTNN $A = - 3$ khi $x = - \frac{1}{2} , y = - \frac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$A = x^{2} + 5y^{2} - 2xy - 2x + 14y + 7$
$⇔ A = ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) - 2( x - y ) + 1 + ( 4y^{2} + 12y + 9 ) - 3$
$⇔ A = [ ( x - y )^{2} - 2( x - y ) + 1 ] + ( 2y + 3 )^{2} - 3$
$⇔ A = ( x - y - 1 )^{2} + ( 2y + 3 )^{2} - 3$
Vì $( x - y - 1 )^{2} ≥ 0 , ( 2y + 3 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$
⇒ $( x - y - 1 )^{2} + ( 2y + 3 )^{2} ≥ 0$
⇒ $( x - y - 1 )^{2} + ( 2y + 3 )^{2} - 3 ≥ - 3$
⇔ $A ≥ - 3$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - y - 1 = 0 , 2y + 3 = 0$
⇔ $x = y + 1 , 2y = - 3$
⇔ $x = y + 1 , y = - \frac{3}{2}$
⇔ $x = - \frac{1}{2} , y = - \frac{3}{2}$
