Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a - b| ⇔ ab ≤ 0$
Ta có:
$ |4x + 3| + |2x - 9| ≥ |(4x + 3) - (2x - 9)| = |2x + 12| (1)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $:(4x + 3)(2x - 9) ≤ 0 ⇔ - \dfrac{3}{4} ≤ x ≤ \dfrac{9}{2} (1')$
$ |2x + 12| + |2x - \dfrac{14}{5}| ≥ |(2x + 12) - (2x - \dfrac{14}{5})| = \dfrac{74}{5} (2)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $:(2x + 12)(2x - \dfrac{14}{5}) ≤ 0 ⇔ - 6 ≤ x ≤ \dfrac{7}{5} (2')$
$ |3x - \dfrac{21}{5}| ≥ 0 (3)$
Dấu $'='$ xảy ra khi$ x = \dfrac{7}{5} (3')$
$(1) + (2) + (3) $ vế với vế:
$ |4x + 3| + |2x - 9| + |2x + 12| + |2x - \dfrac{14}{5}| + |3x - \dfrac{21}{5}| ≥ |2x + 12| + \dfrac{74}{5} + 0$
$ ⇔ |4x + 3| + |2x - 9| + 2|x - \dfrac{7}{5}| + 3|x - \dfrac{7}{5}| ≥ \dfrac{74}{5} $
$ ⇔ |4x + 3| + |2x - 9| + |5x - 7| ≥ \dfrac{74}{5} $
$ ⇔ |4x + 3| + |2x - 9| + |5x - 7| - 15 ≥ \dfrac{74}{5} - 15 = - \dfrac{1}{5}$
Vậy $GTNN$ của $(|4x + 3| + |2x - 9| + |5x - 7| - 15) = - \dfrac{1}{5}$
Xảy ra khi $ x = \dfrac{7}{5} $ thỏa mãn đồng thời $(1'); (2'); (3')$
