Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)A=5y^2 - 4xy + x^2 - 4y + 15`
`=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)+11`
`=(x+2y)^2+(y-2)^2+11≥11`
Vì `(x+2y)^2;(x-2)^2≥0` với `∀x`
Dấu"=" xảy ra⇔ $\left \{\begin{matrix} (x+2y)^2=0\\(y-2)^2=0 \end{matrix}\right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} x+2y=0\\y-2=0 \end{matrix}\right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} x=-2y\\y=2 \end{matrix}\right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} x=-4\\x=2 \end{matrix}\right.$
Vậy `A_{min}=11`⇔$\left \{\begin{matrix} x=-4\\x=2 \end{matrix}\right.$
`2)B=x^2 - 2x + 4y^2 - 4y + 15`
`=(x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+13`
`=(x-1)^2+(2y-1)^2+13≥13`
Vì `(x-1)^2;(2y-1)^2≥0` với `∀x`
Dấu "=" xảy ra ⇔$\left \{\begin{matrix} (x-1)^2=0\\(2y-1)^2=0 \end{matrix}\right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} x-1=0\\2y-1=0 \end{matrix}\right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} x=1\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy `B_{min}=13`⇔`x=1;y=1/2`.
Chúc bạn học tốt!!!
`#Rùa~ ~ ~`
